対数関数の微分
カテゴリ:微分積分

では、引き続き主要な関数を微分していきましょう。
ここでは、対数関数を微分して導関数を導きます。
そして対数や指数関数で重要な数であるネイピア数について紹介します。
対数関数を微分する
では、対数関数の微分を考えます。
ここで、とおくと
より
となります。極限を
でおけば、
対数の微分1
が成り立ちます。
ここで出てきたをネイピア数と呼びます。
ネイピア数
極限
をネイピア数といい、とおく。
さて、ここで底が
に等しいときは
対数の微分2
が成り立ちます。
底をとして用いる場合が多いので
を
や
と簡略して書くことがあります。
以下の関数を微分せよ。
合成関数の微分公式を使って計算すると
となります。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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