部分積分
カテゴリ:微分積分

積分の計算法の一つに部分積分があります。
部分積分では一部を微分して一部を積分することができます。
ここでは、部分積分の解説と使い方を紹介します。
不定積分の部分積分
部分積分の公式は以下の通りになります。
不定積分の部分積分
証明には積の微分公式
を使います。これを積分すれば
が得られます。
イメージとしては
のような感じで、一方の関数は「積分→そのまま」、もう一方は「そのまま→微分」とします。
では問題を解いてみましょう。
以下の不定積分を計算せよ。
の積分は簡単なので、部分積分を使うと
が得られます。
定積分の部分積分
不定積分と同様に定積分でも部分積分は使えます。
定積分の部分積分
証明では積の微分公式
を積分して
が得られます。
では、問題を解いていきます。
以下の積分を計算せよ。
部分積分の公式を適用すると
となります。
- 部分積分は「積分、そのまま」「そのまま、微分」
著者:安井 真人(やすい まさと)
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