累乗根
カテゴリ:文字式

平方根は二乗したらある値になる数でした。
では、3乗したらある値になる数もあってもいいのでは、と考えたのが累乗根です。
ここでは累乗根の定義と性質、計算方法について解説します。
累乗根とは
では、累乗根の定義から紹介します。
累乗根
乗すると
になる数を
-
の実数の
乗根のうち正のもの(
)
-
(
)
-
の実数の
乗根(
)※
が奇数のときのみ存在し負の値をとる
とかきの
乗根と呼ぶ。ここで、
は自然数である。
-8の3乗根は、-2の3乗が-8なので
となります。
累乗根に関しても平方根と同様にいくつか公式があります。
しかし、いかに述べるように累乗根を指数表示すれば、指数で計算を進めることができるのでここでは省略します。
累乗根の指数表示
累乗根は指数を使って表すことができます。
累乗根の指数表記と有理数の指数
累乗根は
のように指数で表記できる。また、有理数の指数は
と定義する。ここで、は整数である。
以上のことから
- 累乗根を指数へ変換する
- 指数で計算する
というようにすれば計算を簡単にすすめることができます。
もちろん、指数法則も使用できます。
以下の計算をせよ。
なので、
となります。
- 累乗根とはn乗したらaとなるような数である
- 累乗根の計算は、指数へ変換してから指数法則を使えばOK
著者:安井 真人(やすい まさと)
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