負の数の平方根
カテゴリ:複素数

複素数に実数を拡張することで、負の数の平方根を定義することができます。ここでは、負の数の平方根について学びます。負の数の平方根の導入により、2次方程式のあらゆる解を得ることができます。2次方程式の解についても解説します。
複素数の平方根
例えば-2のような負の数の平方根は
の二通りが考えられます。実際に二乗すると
,
となります。
負の平方根
としたとき、
を
と定義する。
と定義していいのですが、
の方が自然な感じなのでこちらを採用します。このことから
となりこともわかります。
二次方程式の解
さて、次に二次方程式の解の公式について考察します。二次方程式の解の公式は
でした。実数の範囲では
の範囲でしか解はありませんでしたが、複素数まで拡張すると
と置くと解は
となりあらゆる実数に対して解が求まることになります。
次の二次方程式を解け。
(1)
解の公式を使って解いていきます。
(2)
著者:安井 真人(やすい まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー