二次方程式の実数解の個数
カテゴリ:方程式

2次方程式の実数解が何個あるかを判定する方法があります。
この判定法に使用するのが判別式です。
ここでは、判別式を使って2次方程式の実数解の個数を調べる方法を紹介します。
実数は二乗すると
となります。よって、
のような左辺が負の方程式の場合だと
となるため、実数解はありません。
また、
の場合は、実数解はの一つとなります。
のように、右辺が正の場合は実数解はと二つになります。
以上のことを一般化すると二次方程式
は平方完成すると
となります。右辺の分母は正なので、右辺の分子
により右辺の符号がきまります。よって
なら実数解は2つ
なら実数解は1つ
なら実数解はなし
となります。
以下の二次方程式の実数解はいくつですか?
なので、実数解は1つ。
実際に解くと
なので、となります。
たしかに、実数解は1つですね。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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