関数

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今回は関数について解説します。

関数とは入力と出力の関係を表したものです。

例えば、自動販売機でジュースを買うとき、お金を入れてボタンを押すと希望のジュースがでてきますよね。

この際

入力=お金をいれてボタンを押す

出力=希望のジュースが出る

という関係があります。これを関数の形で書くと

(希望のジュースが出る)=f(お金をいれてボタンを押す)

となります。関数は英語でfunctionなのでよくfが使われます。

 

関数を一般的な形で書くと

(出力)=f(入力)

になります。

 

 関数の例

では関数の具体例について紹介します。

「一辺xで面積yの正方形」

について考えましょう。一辺が決まれば面積が決まるので

(面積)=f(一辺の長さ)

という関係があることがわかります。これを

　y=f(x)

とかきます。もし、一辺が2だったら、面積は辺掛ける辺なので面積y_{0}は

　y_{0}=f(2)=2\times 2=4

となることがわかります。このことから関数f(xx)は

　f(x)=x^{2}

と書けることがわかります。

この場合は辺は正でなければならないのでx>0の場合しか当てはまりません。

x>0を関数f(x)の定義域といいます。

定義域以外のxを関数f(x)に入れることはできません。

 

また、

関数f(x)に入力xを入れて出てきた数字を「値(あたい)」といいます。

「値」が取りうる領域のことを「値域(ちいき)」といいます。

今回の場合はf(x)=x^{2}の定義域がx>0なので値域は

　f(x)=x^{2}>0

となり正の実数となります。

 

最後に関数について注意ですが、

一つの入力に対して出力は常に一つでなければなりません。

例えば

　f(x)=\pm x

は関数ではありません。

なぜなら、一つの入力xに対して値が二つ\pm xが出るからです。

もちろん、\pm xを一つの出力(例えば(x,-x)というベクトル)と見ればいいのですが、高校数学では実数の入力に対して一つの実数が出る関数だけを考えます。

著者：安井 真人(やすい　まさと)

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