2次関数
カテゴリ:関数

1次関数の次に簡単な関数が2次関数です。1次関数よりは複雑ですが、1次関数とは異なる性質を学ぶのに便利です。ここでは2次関数の定義から、グラフのかき方まで解説します。
2次関数とは
では2次関数の定義から説明します。
2次関数
二次関数とは
の形になる関数のことをいう。
が0の場合は1次関数になります。
2次関数のグラフ
実際にグラフを見た方が二次関数の性質を理解し易いと思うので以下のプログラムを使ってみてください。
色々値を変えてみると、二次関数の係数
符号が正だと下に山があり、負だと上に山があることがわかります。
そして、値が大きいほど尖ることがわかります。また、の値がy軸との交点であることがわかります。
2次関数のグラフのかき方
2次関数をグラフにかく際に重要となるのは二次関数の頂点がどこであるかという点です。以下、二次関数の頂点を求める方法について解説します。
頂点の座標
まず、を変形させると
となることがわかります。2次関数の頂点は山の頂上か、谷の下の部分かなので、
となるなので、
2次関数の頂点
2次関数の頂点は
頂点:
となる
がえられます。つまり、
と変形して
が頂点になります。
以下の2次関数の頂点の座標を求めよ。
式を変形すると
となります。よって、頂点はとなります。
x軸との交点
また、x軸との交点が方程式の解となります。よって、
x軸との交点
2次関数のx軸との交点は
となる。
という結論が得られます。
以下の2次関数とx軸との交点の座標を求めよ。
式を変形すると
よって、(-3,0),(1,0)がx軸との交点になります。
- 2次関数とは
の形の関数である
- 2次関数
の頂点は
- 2次関数
とx軸との交点は
著者:安井 真人(やすい まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー