二次不等式

カテゴリ：関数

これまで学んできた２次関数の知識を使って、二次不等式を解いていきます。

基本的に、２次関数のグラフをかければ二次不等式は解けたようなものです。

気楽にいきましょう。

二次不等式を解きながら解説していきます。

さっそく

　 $x^{2}+2x-3<0$

を解いていきます。

二次不等式をとくには、まず２次関数をグラフにかいていきます。

　 $x^{2}+2x-3=0\\\Leftrightarrow (x+3)(x-1)=0\\\Leftrightarrow x=-3,1$

なので、x軸との交点は $(-3,0),(1,0)$ となります。

そして、 $ax^{2}+bx+c$ の $a=1>0$ より、下に凸な２次関数になることがわかります。

よって、

のようなグラフになります。グラフから関数値が負の値になるのは-3から1の間です。よって

　 $-3<x<1$

が答えとなります。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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