弧度法

カテゴリ：幾何学

　45°とか80°など角度を表すのによく「°」を使用します。なぜか小学生のときに角度は一周３６０°と教えられて、馴染んでいきます。いま思うと360°と設定した人はえらいですね。もし一周１００°とかにしたら、ものすごく使いにくいですね。よく出てくる角度４５°も12.5°になるし、６０°も16.666°になってしまいます。

　さて、今回は角度を表す別の表記法を学びます。それが弧度法（こどほう）というものです。弧度法もよく使用します。弧度法では、一周を３６０°にするというような考え方とは根本的に違う考え方をします。その考え方を理解していきましょう。

弧度法の考え方

　さっそくですが、弧度法の根本的な考え方を説明します。弧度法では、角度を半径１の円上をどのくらいの距離あるいたか？で表現します。例えば、半径１の円周は2\piなので、

360°は弧度法で2\pi

となります。45°なら一周の1/8なので弧度法で

　2\pi/8=\pi/4

となります。

普通の角度と弧度法による角度の変換

　角度の変換は「円上をどれくらい歩いたか？」という考え方を理解していれば簡単にできます。では、x^{\circ}を弧度法に変換します。x^{\circ}は360°と比べて

　\displaystyle\frac{x}{360}倍

の距離を歩いています。例えば、x=180なら1/2倍歩くことになります。360°のときは2\pi歩くので

　\displaystyle\frac{x}{360}2\pi=\frac{\pi}{180}x

ゆえに、\displaystyle\frac{\pi}{180}xがx^{\circ}を弧度法であらわしたものとなります。では弧度法に関する問題を解いていきましょう。

次の角度を弧度法であらわしてください。

20°

実際に変換するときは、180°はπということを使って比をとればOKです。

　180:\pi=20:x

より内側と外側の積をとって

　20\pi=180x

よって

　\displaystyle x=\frac{\pi}{9}

が答えです。

次の弧度法での角を一般角へ変換してください。

1

πがなくて気持ち悪いかもしれませんが、πも数字でかけば3.14159…と実数なのでたいしてかわりません。

変換ではさきほどと同様に180°はπを利用して比をとります。

　180:\pi=x:1

より内側と外側の積をとって、

　\pi x=180

より

　\displaystyle x=\frac{180}{\pi}

となります。

【エクセルで三角関数を計算する際】

エクセルで三角関数を計算するとき、

　=SIN(10)

などとすれば計算してくれます。エクセルでもそうですが

パソコンでの三角関数の計算は弧度法を使用します。

ですから、

　=SIN(90)

と入力しても1は出力されません。

　=SIN(90*PI()/180)

とやらないとだめです。

著者：安井 真人(やすい　まさと)

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