和の法則と積の法則
カテゴリ:場合の数と確率

場合の数を数える際に「和の法則」と「積の法則」を知っているとスムーズに数えることができます。
ここでは、これらの法則について解説します。
和の法則
まず、和の法則について解説します。
和の法則
2つの事象A、Bが同時に起こらなくてそれぞれ通りなら
がAまたはBが起こる場合の数になる。これを和の法則という。
例えば、サイコロを振って、1か2が出る場合の数は2になります。
この場合、
- A:1が出る場合の数(1)
- B:2が出る場合の数(2)
なのでAかBが起こる場合の数は1+1=2通りになります。
積の法則
次に積の法則について解説します。
積の法則
ある事象Aがm通りあり、それぞれの事象に対して事象Bがn通り起こるならA,Bが共に起こる場合の数はmn通りになる。これを積の法則という。
例えば、サイコロを2回ふったときの場合の数は
- A:一回目にサイコロを振って出る目(6通り)
- B:二回目にサイコロを振って出る目(6通り)
と場合は、
通り
となります。
サイコロを3回投げて積が偶数になる場合の数を求めよ
この場合は、まともに数えると結構な数になります。
一方、
- 3回投げて積が奇数になる場合の数:
通り
- 3回投げた場合の数:
通り
は簡単に積の法則で計算できます。また、和の法則より
(3回投げて積が奇数になる場合の数)+(3回投げて積が偶数になる場合の数)
=(3回投げた場合の数)
となります。よって、
(3回投げて積が偶数になる場合の数)=216-27=189通り
になります。
- 和の法則は事象が同時に起こらないときに役立つ
- 積の法則とは事象が連続して起こるときに役立つ
- 「全体」から「それ以外をひく」と早く計算できる場合がある
著者:安井 真人(やすい まさと)
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