順列
カテゴリ:場合の数と確率

場合の数にはいくつかよくあるパターンがあります。
その一つが順列です。
順列とは、ある異なるものの中からいくつか選んで並べる操作のことです。
ここでは、この順列を行った場合の総数の計算方法と応用例を紹介します。
順列とは
はじめに順列とはどのようなものかを紹介します。
異なる個の中から
個を取り出して一列に並べることを順列といい総数は
となる。特に
と記述する。ただし、とする。
例えば、3個のアルファベットから2つ取り出し並べるという順列を考えましょう。
すべて樹形図で書きだすと
の6通りになります。この樹形図からわかると思いますが、
から3つ選ぶので3通り
- 3個から1つ抜いた2個から選ぶので2通り
と積の法則より
通り
になります。
上記のように一個づつ抜いて並べるので、
「個から
個を順に並べた際の場合の数は
となります。」
今回の場合は
となります。
の4つを並べた際、何通りの並べ方があるか。また、15番目の文字列はなにか。
まず、この場合4つ選んで4つ並べるので
通り
となります。次に15番目の文字列は
◯◯◯:
通り
◯◯◯:
通り
◯◯◯:
通り
◯◯◯:
通り
となります。よって、
1番目:
7番目:
13番目:
19番目:
となります。よって、15番目はの頭文字はcだとわかります。あとは書き出して
13番目:
14番目:
15番目:
なので、が答えです。
- 異なるものからいくつか並べることを順列という。
- nこからrこ選んで並べる順列はnPr通り
著者:安井 真人(やすい まさと)
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