確率の性質
カテゴリ:場合の数と確率

確率にはいくつか性質があります。
これらの性質を理解することで、確率の計算に役立てることができます。
ここでは、確率の性質について解説します。
基本性質
まず、確率の基本的な性質を紹介します。
確率の性質
全事象で、任意の事象Aの確率
において
が成り立つ。ここで、は空集合である。
かなり当たり前のことを述べています。
全事象の場合の数よりもある事象Aの場合の数が大きくならないので、
となります。また、場合の数は0以上の整数なので
となり、項目1が成り立ちます。
項目2については、
から成り立つのがわかります。
加法定理
2つの事象に対して、和の法則を用いることで以下の法則が導かれます。
加法定理
事象A,Bが同時に起こらない場合()、
が成り立ち、加法定理と呼ぶ。
この定理は和の法則より
と導かれます。
もし同時に起こりうる場合は以下のようになります。
加法定理の拡張
余事象
最後に余事象について解説します。
余事象
事象Aに対して、Aが起こらない事象を余事象といい、とかき
となる。
これはベン図を見ればすぐわかると思います。
まず、
なので、
となります。
「◯◯◯が起こるか、起こらないかのどちらかだ」
というのは必ず当たるので、口癖にしましょう。
周りから信頼されるようになることでしょう。
- 確率は0から1の値をとる(120%の確率はない)
- 同時に起こらない事象の確率は足せばいい
- 余事象は信頼を得るのに使える
著者:安井 真人(やすい まさと)
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