共通部分と和集合

２つの集合でよく使う概念の一つで、共通部分と和集合というものがあります。

それほど、難しくない概念ですが、しっかり定義を理解しておくのは大切です。

ここでは、共通部分と和集合の定義について解説します。

集合 $A$ と $B$ の両方に属している要素全体の集合を、 $A$ と $B$ の共通部分といい

　 $A\cap B$

とかきます。厳密には、

　 $x\in A, x\in B$

が成り立つ集合を共通部分といいます。

そして、集合 $A$ と $B$ の少なくとも一方に属する要素全体の集合を、 $A$ と $B$ の和集合といい

　 $A\cup B$

とかきます。厳密には

　 $x\in A$ もしくは $x\in B$

が成り立つ集合を和集合といいます。

例えば、 $A=\{1,2,3,4,5\},B=\{3,4,5,6,7\}$ を考えましょう。

まず、共通部分は

　 $A\cap B=\{3,4,5\}$

となります。なぜなら

　 $3,4,5\in A,\\ 3,4,5\in B$

であり、

　 $1,2\notin A,\\6,7\notin B$

だからです。

一方、和集合は

　 $A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7\}$

となります。

なぜなら、これらの要素は集合 $A,B$ のどちらかに含まれるからです。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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