補集合
カテゴリ:集合と論理

自然数や実数のように大きな集合を決めてから、
の要素や部分集合を考えることがよくあります。
すると、部分集合以外の集合である補集合という概念がうまれます。
ここでは、補集合について解説し、補集合における公式をいくつか紹介します。
いま、全体集合の部分集合
を考えます。
部分集合以外の
の集合を
の補集合(ほしゅうごう)といい
と頭にバーを付けて書きます。
全体集合の補集合は空集合
となり、空集合の補集合は全体集合になります。すなわち
となります。
また、と
の重なる要素はないので
となります。
また、は
以外の
の集合なので、
と
の要素を足せば
となるはずです。よって
が成り立ちます。
そして、は補集合
以外の集合なので集合
と等しくなります。つまり
が成り立ちます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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