直積

これまで、実数とか自然数のようなある一つの集合を考えてきました。

しかし、座標のように複数の集合を組み合わせた集合も存在します。

ここでは、２つの集合を掛けあわせた直積という集合について解説します。

二次元座標のように２つの集合を掛けあわせた数の集合があります。

このような集合は以下の直積という概念で定義されます。

二つの集合 $A,B$ の要素の組み合わせを直積(ちょくせき)ないしは単に積(せき)と呼び

　 $A\times B$

と書きます。積の要素は

　 $(a,b)$

とかきます。ここで $a\in A,b\in B$ です。そして、

　 $(a,b),(a^{\prime},b^{\prime}),a,a^{\prime}\in A,b,b^{\prime}\in B$

として、 $a=a^{\prime},b=b^{\prime}$ となるとき、 $(a,b)$ と $(a^{\prime},b^{\prime})$ は等しいと定義します。

積の例としては、先ほどのべた平面座標があります。

平面座標の場合は実数なので

　 $\mathbb{R}\times \mathbb{R}$

となります。この要素としては

　 $(1,0),(-10,0.3)$

などがあります。

著者：安井真人(やすい　まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー