写像

集合と集合の関係を表すときに写像という概念を使います。

写像の例としては関数があげられます。

ここでは写像の解説と定義を紹介します。

さっそくですが、集合と集合の関係性を記述できる写像について以下のように定義します。

集合 $A,B$ に対してある対応関係 $f$ があり、

集合 $A$ の任意の要素に対して、対応関係 $f$ により対応する集合 $B$ の要素がただ一つあるとき

$f$ を $A$ から $B$ への写像(しゃぞう)といいます。

また、

　 $f:A\to B$

と簡略化して記述します。

写像の例が関数です。たとえば、

　 $f(x)=x+1$

は実数から実数への写像となり

　 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$

とかくことができます。

また、関数

　 $f(x)=x^{2}$

なら実数から0以上の実数への写像なので、0以上の実数の集合を $\mathbb{R}_{+}$ とかけば

　 $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}_{+}$

となります。

また、集合 $A$ のすべての要素を写像 $f:A\to B$ で変換した要素の集まりを $f(A)$ とかきます。

例えば、 $A=\{1,2,3\},B=\{1,2,3,4,5,6\},f(x)=2x$ とすれば、

　 $f(A)=\{2,4,6\}$

となります。

著者：安井真人(やすい　まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー