ベクトルの実数倍

カテゴリ：ベクトル

ベクトルは足し算や引き算の他に、実数倍という操作を行うことができます。

実数倍により、ベクトルの大きさを変更することができます。

ここではこのベクトルの実数倍について解説します。

ベクトル $\vec{a}$ に実数 $k$ をかけたベクトル $k\vec{a}$ を次のように定めます。

まず、実数が正の場合の定義です。

実数倍(正)

実数 $k>0$ の場合、

にしたベクトルを $k\vec{a}$ と定義する。

例えば、 $k=2$ の場合は以下のようになります。

$2\vec{a}$ は $\vec{a}$ と向きは同じで、大きさが２倍になっています。

そして、実数が負の場合は以下のように定義します。

実数倍(負)

$k<0$ の場合、

ベクトルの長さ $|\vec{a}|$ を $k|\vec{a}|$

向きを $\vec{a}$ とは逆

と定義する。

例えば、 $k=-2$ の場合は以下のようになります。

ベクトルの大きさが２倍になって向きは反対になっています。

最後に $k=0$ の場合について定義します。

実数倍(0)

実数が０の場合、

　 $0\vec{a}=\vec{0}$

とする。

つまり、大きさが０のベクトルであるゼロベクトルになります。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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