ベクトルの実数倍
カテゴリ:ベクトル

ベクトルは足し算や引き算の他に、実数倍という操作を行うことができます。
実数倍により、ベクトルの大きさを変更することができます。
ここではこのベクトルの実数倍について解説します。
ベクトルの実数倍
ベクトルに実数
をかけたベクトル
を次のように定めます。
kが正の場合
まず、実数が正の場合の定義です。
実数倍(正)
実数の場合、
- ベクトルの長さを
- 向きを
と同じ
にしたベクトルをと定義する。
例えば、の場合は以下のようになります。
は
と向きは同じで、大きさが2倍になっています。
kが負の場合
そして、実数が負の場合は以下のように定義します。
実数倍(負)
の場合、
ベクトルの長さを
向きをとは逆
と定義する。
例えば、の場合は以下のようになります。
ベクトルの大きさが2倍になって向きは反対になっています。
kが0の場合
最後にの場合について定義します。
実数倍(0)
実数が0の場合、
とする。
つまり、大きさが0のベクトルであるゼロベクトルになります。
- ベクトルの実数倍は実数の絶対値だけベクトルを大きくする
- もし、実数が負ならベクトルの向きをかえる
著者:安井 真人(やすい まさと)
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