直線のベクトル方程式
カテゴリ:ベクトル

ベクトルを使えば、直線を簡単に表現できます。
ここでは、ベクトルによる直線の記述方法を紹介します。
また、ベクトルによる直線の記述から、直線の方程式を導きます。
直進のベクトル方程式
直線をベクトルを使って表現することができます。
例えば、2点を通る直線を考えます。
点を通って、ベクトル
の方向の直線なので以下のようになります。
具体的に成分で書くと
となります。よって、
直線
点による直線は
となる。
が得られます。
直線の方程式
先ほどのベクトル方程式からを消すと直線の方程式が得られます。
より、引き算すると
となります。もし、なら
となります。よって、
直線の方程式
点を通る直線の方程式は
となる。
が得られます。
三角形の内部
ベクトルを使うと三角形も表現できます。
ここでは実際に三角形の内部をベクトルで表現してみます。
では、三角形OABの内部をベクトルであらわします。
図のようにOA,OB上の点はそれぞれ
です。ただし、です。よって、
でとなります。
とすれば、範囲は
より
となります。よって以下のようになります。
三角形の内部
点の内部は
となる。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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