一次方程式
カテゴリ:方程式

文章問題をとく際に1次方程式を使用すると楽に問題を解けます。1次方程式で問題を整理し、1次方程式を解けば答えがでます。ここでは、この一次方程式について紹介します。
1次方程式とは
となるように
未知の変数を含み、
の次数が1となる方程式が一次方程式です。
等式の左側の式を左辺(さへん)、右側の式を右辺(うへん)といい、左辺と右辺を合わせて両辺(りょうへん)といいます。
値を代入することで方程式を解く
では、先ほどの一次方程式を解いていきます。
は「2倍して1を引いたら1になる数は?」と言っているにすぎません。実際ににさまざまな値を代入すると
のとき方程式が成り立つことがわかります。このようにしてに様々な数を代入し続ければいいわけですが、ちょっと面倒です。しかも、いつも見つかるとは限りません。そこで、方程式のルールを学んでいきます。
方程式のルール
方程式には「0以外の同じ数を両辺に、足したり、引いたり、かけたり、割ったりしていい」というルールがあります。このルールを使えば、一次方程式を簡単に解くことができます。例えば先ほどの方程式
は
の形にしたいので、左辺にの項、右辺に
を含まない項を集めます。そのため、左辺にある
を消去するため両辺に1を足します。すると
となります。今度は両辺を2で割って
が得られます。では、いくつか問題を解いて慣れましょう。
次の1次方程式を解け。
(1)
(2)
(3)
(1)
←両辺を2倍した
←両辺から
を引いた
←両辺から
を引いた
←両辺に
をかけた
実際に
に代入すると正しいことが確認できます。
(2)
←両辺から
を引いた
←両辺に
をたした
←両辺を
でわった
実際に
に代入すると正しいことがわかります。
(3)
←左辺を整理した
←両辺から
を引いた
と
は等しくないので、
の解はありません。たぶんこんな問題は試験にはでないと思いますが…
著者:安井 真人(やすい まさと)
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