一次方程式の応用

カテゴリ：方程式

　前回、１次方程式について学びました。今回は一次方程式を使って問題を解いてみます。

太郎君が3kmはなれた学校へ分速50mで向かいました。太郎君が家を出て10分後に、太郎君のお母さんが、太郎君の忘れ物をとどけに分速150mで追いかけました。お母さんは何分で太郎君に追いつくでしょうか？

基本は分からない値を文字で置くことです。ここでは，お母さんが何分でつくか知りたいので

(お母さんが家をでて太郎君に追いつくまでの時間)= $x$ 分

とおきます。するとお母さんが太郎君に追いつくまでに進んだ距離は

　 $150x$ ・・・(1)

となります。次に太郎君がお母さんに追いつくまでに進んだ距離は

　 $50(x+10)$ ・・・(2)

となります。式(1)と(2)は等しいはずなので

　 $150x=50(x+10)$

が得られます。そして、後は方程式を解くだけで

　 $150x=50(x+10)\\ \Leftrightarrow 3x=x+10\\ \Leftrightarrow 2x=10\\ \Leftrightarrow x=5$

となります。よって、5分後に太郎君に追いつくことになります。また、お母さんが進んだ距離は

　 $150\times 5=750m$

と3km以内なので太郎君が学校につくまでに追いつきます。ゆえに答えは5分後となります。

３つの連続する整数の和が４８であるとき、その３つの数を求めよ。

３つの連続する整数を

　 $n-1,n,n+1$

とします。ここで、 $n$ は整数です。これら３つの和が48なので

　 $(n-1)+n+(n+1)=48$

という方程式が得られます。この方程式をとくために、左辺を整理すると

　 $3n=48$

となります。あとは両辺を3で割って

　 $n=16$

が得られます。よって、連続する３つの整数は15,16,17となります。

10%の食塩水が100gある。この食塩水を20%にするには何gの塩を入れればいいでしょうか？

まず、加える塩を $x$ gとします。

そして、表に問題にまとめると

濃度	10%	100%	20%
食塩水の重さ(g)	100	$x$	$100+x$
食塩の重さ(g)	$\displaystyle 100\times\frac{10}{100}=10$	$x$	$\displaystyle (100+x)\times\frac{20}{100}$

となります。この表から

　 $\displaystyle 10+x=(100+x)\frac{20}{100}$

が得られます。これを計算すると

　 $\displaystyle 10+x=(100+x)\frac{20}{100}\\\Leftrightarrow 5(10+x)=100+x\\\Leftrightarrow 5x+50=x+100\\\Leftrightarrow 4x=50\\\Leftrightarrow x=12.5$

となります。よって、答えは12.5gです。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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