連立一次不等式

カテゴリ：方程式

　不等式が複数ある問題は現実問題としてよく出てきます。そこで、不等式が複数ある問題「連立１次不等式」の解き方を解説します。

いきなりですが、問題を解きながら解説していきます。

(1)　 $-3<2x+1<10$

(2)　 $2\leq 10-x<2(1-x)$

連立１次不等式では、まず不等式を２つにわけてそれぞれときます。

　 $-3<2x+1\\2x+1<10$

あとは、順番に１次不等式を解いていきます。まず、一番目は

　 $-3<2x+1\\\Leftrightarrow -4<2x\\\Leftrightarrow x>-2$

となり、二番目は

　 $\displaystyle 2x+1<10\\\Leftrightarrow 2x<9\\\Leftrightarrow x<\frac{9}{2}$

となります。まとめると

　 $\displaystyle x>-2\\x<\frac{9}{2}$

となります。それぞれ解いたら、解を数直線にかいていきます。

あとは、数直線から解を読み取り

　 $\displaystyle -2<x<\frac{9}{2}$

が得られます。

定石通り、連立不等式を２つにわけます。

　 $2\leq 10-x\\10-x<2(1-x)$

まず、一番目は

　 $2\leq 10-x\\\Leftrightarrow x\leq 8$

となり、二番目は

　 $10-x<2(1-x)\\\Leftrightarrow 10-x<2-2x\\\Leftrightarrow x<-8$

となります。

まとめると、

　 $x\leq 8,x<-8$

なります。あとは、数直線に得られた解をかいていきます。すると

が得られ、解は $x<-8$ となります。

まとめ

以上のように、連立一次不等式は

という手順でときます。解き方はルーティン化しているので、慣れればすぐに解けるようになりますよ。練習あるのみです。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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