比例

カテゴリ：関数

　ある値に対して、一通りに値が決まるような規則のことを関数といいます。関数の中で簡単なものの一つに比例があります。バネの伸びなど私たちの身の周りに比例は潜んでおり、理解しておくと役立ちます。今回、関数の基本であるこの比例について解説します。

比例とは

　 $y=ax$

のかたちをした式のことです。ここで変数が $x$ で、 $a$ は定数です。そして、 $y$ は $x$ の関数となります。実際に、 $x$ が決まれば、 $y$ も一通りに決まります。例えば、 $x=1$ なら $y=a$ となります。といってもわかりにくいと思うので、具体例で解説します。

　 $\displaystyle y=\frac{1}{2}x$

について考えてみましょう。関数の基本は

実際に変数に代入して値を計算する

です。面倒ですが、この方法が関数を理解する上で重要です。では

　 $\displaystyle y=\frac{1}{2}x$

に値を代入していきましょう。すると以下のようになります。

$x$	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
$y$	-2.5	-2	-1.5	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2	2.5

数字だけ見てても実感がわかないので、グラフに書いてみましょう。すると

となります。一直線になっていることが分かります。さらに細かく点を取ると、線になって

となります。

比例の特徴としては

があげられます。ですからグラフを書く際は

という手順になります。

　 $y=ax$

の $a$ の値をいろいろと変えてみましょう。すると

$a$	-1	0	1	2
グラフ

となります。この結果から

がわかります。 $a$ によって、傾きが変わるので $a$ を傾きと呼びます。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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