比例
カテゴリ:関数

ある値に対して、一通りに値が決まるような規則のことを関数といいます。関数の中で簡単なものの一つに比例があります。バネの伸びなど私たちの身の周りに比例は潜んでおり、理解しておくと役立ちます。今回、関数の基本であるこの比例について解説します。
比例とは
比例とは
のかたちをした式のことです。ここで変数がで、
は定数です。そして、
は
の関数となります。実際に、
が決まれば、
も一通りに決まります。例えば、
なら
となります。といってもわかりにくいと思うので、具体例で解説します。
について考えてみましょう。関数の基本は
実際に変数に代入して値を計算する
です。 面倒ですが、この方法が関数を理解する上で重要です。では
に値を代入していきましょう。すると以下のようになります。
-5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
-2.5 | -2 | -1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
数字だけ見てても実感がわかないので、グラフに書いてみましょう。すると
となります。一直線になっていることが分かります。さらに細かく点を取ると、線になって
となります。
比例の特徴としては
- 原点を通る
- グラフ上で直線となる
があげられます。ですからグラフを書く際は
に0以外の数を代入して
を計算する
- 原点と1で求めた点を直線でひく
という手順になります。
傾き
のの値をいろいろと変えてみましょう。すると
-1 | 0 | 1 | 2 | |
グラフ | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
となります。この結果から
が正の場合は右上
が負の場合は右下
が0の場合は平
の絶対値が大きいと傾きが急になる
がわかります。によって、傾きが変わるので
を傾きと呼びます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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