正負の数の乗法と除法

カテゴリ：数と式

　前回、正負の数の足し算と引き算について学びました。今回は、正負の数の掛け算と割り算について説明します。掛け算と割り算は同符号なら正、異符号なら負というルールだけなので簡単に身につくと思います。

乗法と除法の計算方法

　掛け算と割り算は以下のルールに従って計算します。

例えば、

　 $1\times 3$

は同符号（正と正）なので

　 $1\times 3=3$

となります。次に、

　 $(-4)\div(-2)$

も同符号(負と負)なので

　 $(-4)\div(-2)=2$

となります。最後に

　 $(-2)\times 5$

は異符号(負と正)なので

　 $(-2)\times 5=-10$

となります。

以上のように

掛け算と割り算は同符号は正、異符号は負でOK

です。

以下の計算をせよ。

　 $\displaystyle 1+(-1)\times 3+(-2)\times \frac{1}{4}$

初歩的なことですが、

掛け算とわり算ははじめに計算します。

よって、

　 $\displaystyle 1+(-1)\times 3+(-2)\times \frac{1}{4}\\=1+(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)$

が得られます。あとは、足し算を計算すれば

　 $\displaystyle 1+(-1)\times 3+(-2)\times \frac{1}{4}\\=1+(-3)+\left(-\frac{1}{2}\right)\\=-2-\frac{1}{2}\\=-\frac{5}{2}$

となります。

　割り算と掛け算は同じようなものです。例えば、2で割ることと1/2をかけることは同じです。このとき、1/2を2の逆数(ぎゃくすう)、2を1/2の逆数といいます。

分子と分母をひっくり返したものが逆数で、逆数をかけると１になります。

では、 $\displaystyle -\frac{3}{4}$ の逆数はいくつになるでしょうか？

答えは、 $\displaystyle -\frac{4}{3}$ です。ただ、分子と分母をひっくり返しただけです。もちろん、掛け合わせると

　 $\displaystyle \left(-\frac{3}{4}\right)\times\left(-\frac{4}{3}\right)=1$

となります。ちなみに

0の逆数はありません。

　はなしがずれましたが、

割り算は割る数を逆数へ変換すれば掛け算になります。

例えば、

　 $\displaystyle 9\div 3=9\times\frac{1}{3}$

となります。割り算は掛け算に変換できるので、今後、割り算で表記することはあまり見ることはありません。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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