式の展開

カテゴリ：数と式

　文字式の計算の基礎である展開について解説します。展開は分配法則を順次使えば解けるという感覚を持ってください。でははじめます。

展開

　展開とは「括弧をはずす作業のこと」です。

たとえば、

　 $a(b+1)$

を展開するとは

　 $a(b+1)=ab+a$

と括弧を外すことです。

基本的に分配法則

　 $a(b+c)=ab+ac$

を使って計算します。

例えば、

　 $(x+1)(x-1)$

なら $A=(x+1)$ とおけば

　 $A(x-1)=Ax-A$

なので

　 $(x+1)x-(x+1)$

となり、さらに分配法則で

　 $x^{2}+x-x-1=x^{2}-1$

が得られます。

展開の計算では以下の様な手順で計算するといいでしょう。まず、

　 $(x+2)(x+3)$

なら、

のように順に計算します。つまり

あとは、まとめれば

　 $(x+2)(x+3)=x^{2}+3x+2x+6=x^{2}+5x+6$

が得られます。

次の式を展開せよ。

(1) $(a+2)(a+1)$

(2) $(a+1)^{2}$

(3) $(2x-1)(x+2)$

(4) $(x+1)(x-1)$

(1)

　 $(a+2)(a+1)\\=a^{2}+a+2a+2\\=a^{2}+3a+2$

(2)

　 $(a+1)^{2}\\=(a+1)(a+1)\\=a^{2}+a+a+1\\=a^{2}+2a+1$

(3)

　 $(2x-1)(x+2)\\=2x^{2}+4x-x-2\\=2x^{2}+3x-2$

(4)

　 $(x+1)(x-1)\\=x^{2}-x+x-1\\=x^{2}-1$

分配法則を使っていけば解けます。慣れてきたらいきなり答えを書けばOKです。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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