展開のときによく使う公式

カテゴリ：数と式

　分配法則を使えば展開はできるのですが、ある程度公式を知っておくとすばやく計算できます。今回は展開のときによく使う公式を紹介します。といってもどれも分配法則から導けるのでたいしたことはありません。

公式1:(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

　二乗を外す際の公式でよく使います。いくつか問題を解いて慣れておきましょう。忘れたら

　(a+b)^{2}=(a+b)(a+b)=a^{2}+ab+ba+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

と分配法則を使って確認しましょう。

(1)(x+1)^{2}

(2)(2x-y)^{2}

(3)(a-1)^{2}

(1)

　(x+1)^{2}=x^{2}+2x+1

(2)

　(2x-y)^{2}=4x^{2}-4xy+y^{2}

(3)

　(a-1)^{2}=a^{2}-2a+1

公式2：(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab

　この公式も問題を解きながら使えるようにしましょう。ただ覚える必要はなく

　(x+a)(x+b)=x^{2}+bx+ax+ab=x^{2}+(b+a)x+ab

を頭のなかでやり、いきなり

　(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab

とかくだけです。

(1)(x+1)(x+2)

(2)(x-3)(x-4)

(1)

　(x+1)(x+2)=x^{2}+3x+2

(2)

　(x-3)(x-4)=x^{2}-7x+12

公式3：(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}

　この記事で紹介する最後の公式です。忘れたら普通に分配法則で

　(a+b)(a-b)=a^{2}-ab+ba-b^{2}=a^{2}-b^{2}

と計算すればOKです。

(1)(x+1)(x-1)

(2)(2x-3)(2x+3)

(1)

　(x+1)(x-1)=x^{2}-1

(2)

　(2x-3)(2x+3)=4x^{2}-9

最後に

　はじめに述べたように紹介した公式を使わなくても分配法則を知っていれば展開できます。しかし、これらの公式はよく使うので身につけておくと速く計算できなにかと役に立ちます。とくに後に紹介する因数分解の際に力を発揮します。公式がうる覚えのときは確認として分配法則を使って解いてみるといいでしょう。

著者：安井 真人(やすい　まさと)

数と式