因数分解
カテゴリ:数と式

展開の逆で、括弧をつけた形にするのが因数分解です。因数分解は、展開と比べてかなり難しい作業になります。ただし、難しいといってもパターンは決まっているので、練習を繰り返せば必ずできるようになります。2次方程式でも使用するのでしっかりマスターしましょう。
因数分解のやり方
展開では括弧を外す作業をしました。因数分解は展開とは逆で括弧をつけて積の形にします。例えば、
の因数分解は
となります。一般に因数分解は展開より難しいです。なぜなら、展開の場合は必ず展開できますが、因数分解の場合は本当に因数分解できるかわからないからです。でも、テストででるような因数分解は簡単なので安心してください。以下の手順に従えばたいていの問題はとくことができます。
手順その一:共通因子をくくりだす
の場合、どの項にも
という因子(共通因子)が含まれています。この場合は
として共通因子をくくりだします。
因数分解せよ
(1)
(2)
(1)
共通因子はなので
となります。
(2)
共通因子がなので
となります。
手順二:展開の公式を使う
因数分解では展開の際に紹介した公式
を使用します。
例えば
は
となります。
は
です。
次の式を因数分解せよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
解き方としては定数項が9と正なので
,
のどちらかとわかります。この場合、とあるので
であると判明します。そして、定数項が9なので
- 1☓9
- 3☓3
が候補です。ただとあるので
- 1☓9->1+9=10
- 3☓3->3+3=6
より3☓3となります。ゆえに
が答えです。
(2)
この場合も同様に、定数項が-4と負なので、
と書いておきます。あとは、一次の項が0なので
- 4☓(-1)->4+(-1)=3
- 2☓(-2)->2+(-2)=0
- 1☓(-4)->1+(-4)=-3
より2,-2の組み合わせが正しいことがわかります。よって
が得られます。
(3)
まずは、展開します。すると
となります。定数項がマイナスなので
とかいておきます。一次の項が-2より
2☓(-4)->2+(-4)=-2
でいいことがわかります。よって
が答えです。
(4)
まずは共通因子をくくりだします。
あとは、を因数分解するだけです。16と正で一次の項が-8と負なので
となります。そして一次の項が-8より
(-4)☓(-4)->(-4)+(-4)=-8
となり
が得られます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー