平方根
カテゴリ:数と式

二乗したら2になるような数は存在します。しかし、二乗したら2になる数を書きだそうとすると1.4142…と無限に続きます。ここではこの不思議な数である平方根について解説します。
平方根とは
二乗したらとなる数を
の平方根といいます。例えば、
の平方根は
となります。なぜなら、2は二乗したら4になるからです。そして、-2も4の平方根になります。というのも二乗したら4になるからです。よって、4の平方根は
となります。二乗したら必ず0以上の数になるので
負の平方根はありません。
また、
ゼロの平方根はゼロだけです。
最後に平方根の記号について説明します。
平方根の表記
とするとき、
の平方根を
とかく。
を「るーと」と呼ぶ。
例えば、5の平方根はとなります。
主要な平方根
以下の平方根は覚えておくと何かと便利です(必ずしも覚える必要はありませんが)。
(一夜一夜に一見頃,ひとよひとよにひとみごろ)
(人並みにおごれや,ひとなみにおごれや)
(富士山麓オーム鳴く,ふじさんろくオームなく)
二乗してみればそれぞれ2,3,5に近い値になります。
平方根の比較
と
のように平方根を比較する際は二乗して比べます。これらを二乗すると
なので
となります。
公式
いくつか平方根に関する公式を紹介します。
平方根の公式1
のとき、
この公式を使うと
となります。
二乗すればすぐに証明できます。
(左辺の二乗)=
(右辺の二乗)=
なので
となります。また、なので
が成り立ちます。
平方根の公式2
のとき、
例えば
となります。
これも二乗すれば証明できます。
(左辺の二乗)=
(右辺の二乗)=
なので
となります。なので
が成り立ちます。
も同様にして証明できます。
次の計算をせよ。
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
分母に平方根を残さないのがならわしです。これを分母の有理化といいます。
(3)
著者:安井 真人(やすい まさと)
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