三角形の内角の和

カテゴリ：幾何学

　三角形や多角形の内角の和には法則があります。ここではこの法則について解説し、三角形の角度に関する問題を解いていきます。

三角形の内角の和

　はじめに三角形の内角の和について解説します。以下のように\triangle{\rm ABC}があります。

三角形

この内側の３つ角(●、▲、■)のことを内角(ないかく)といいます。

３つの内角の和は180°になります。

というのも、以下のように同じ三角形を３つ書くと一直線に●と▲と■がのるので180°となります。

内角の和は180°

このことの証明は飛ばしますが、とりあえず三角形の内角の和は180°であるという事実を使えるようになるのが重要です。

多角形の内角の和

当然ですが、三角形の内角の和が180°なら四角形の内角の和はどうなの？という疑問が出てきます。四角形の場合は360°になります。なぜなら下の図のように四角形は三角形２つに分割できるからです。

四角形は三角形２つ分

180°☓2=360°

となります。同様に五角形の場合は三角形３つに分割できるので

180°☓3=540°

となります。

次の図形における\angle xを求めよ。

問題

以下のようにして求めます。

  1. 内角の和が180°なので、\rm\angle ACB=180-50-30=100
  2. 直線での角は180°なので、\angle x=180-100=80

よって、\angle xは80°です。

問題図は正確ではありません

あと、自分で正確な図を書いて分度器で答えを導くのもありです。ただ、33°とかきわどい値の場合はミスる場合があるので極力使わないのがベターです。

著者：安井 真人(やすい　まさと)

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