三角形と四角形の面積

カテゴリ：幾何学

　ここでは面積という概念について学びます。そして、三角形や四角形の面積を計算する方法について学びます。

面積とは

　まず、面積はどこで役に立つのかについて説明します。そのために、家の広さを考えてみましょう。

　AさんとBさんが家の広さを競っているとします。そして以下のように主張しています。

  • Aさん「私の家は4階建なのでBさんより広い」
  • Bさん「私の家は20部屋あるのでAさんより広い」

どちらの家も広そうですね。（注意：嫌味に思われるのでこういう言動は控えましょう）では、具体的にどちらが広いといえるでしょうか？ここで使用されるのが面積という概念です。まず、縦横1mの正方形の紙を用意します。そして、これらの紙を何枚、家に引き詰められるのかで競います。これが面積のアイデアです。で、実際に敷き詰めたところ

  • Aさん：20枚
  • Bさん：20枚

でした。よって、家の広さはどちらも同じだということになります。（狭いですね）

　ここで、縦横1mの正方形の面積を\rm 1m^{2}とかき「へいほうめーとる」と呼びます。よって、

  • Aさん：20\rm m^{2}
  • Bさん：20\rm m^{2}

となります。

長方形の面積

では、縦3m、横6mの長方形の面積を求めてみます。

長方形

この場合、１辺1mの正方形が

　3☓6=18個

となるので、18m^{2}となります。以上のことから

縦a、横bの長方形の面積はabとなる

ことがわかります。

三角形の面積

　底辺がaで高さがhの面積を計算します。まず、以下の図のように三角形は縦a、横hの長方形の半分となります。

 三角形の面積

よって、

底辺a、高さhの三角形の面積はah/2

となります。

まとめ

以上まとめると以下のようになります。

  • 長方形の面積：縦☓横
  • 三角形の面積：底辺☓高さ/2

その他の図形の面積

長方形や三角形の面積以外にも様々な

  1. 平方四辺形
  2. 台形
  3. ひし形

の面積を計算します。ただし、

これらの公式は三角形の面積や長方形の面積が計算できれば導けます。

よって、覚える必要はありません。

平方四辺形

底辺a、高さhの平方四辺形の面積は以下の図のように三角形２つに分ければ計算できます。

 平行四辺形の面積

　a\times h/2\times2=ah

台形

下辺a、上辺b、高さhの台形の面積も同様に２つの三角形にわければ計算できます。

 台形の面積

　ah/2+bh/2=(a+b)h/2

ひし形

対角線の長さがa,bの面積は以下の用に２つの三角形にわければ計算できます。

ひし形の面積

　a(b/2)/2\times 2=ab/2

著者：安井 真人(やすい　まさと)

幾何学