三角形と四角形の面積
カテゴリ:幾何学

ここでは面積という概念について学びます。そして、三角形や四角形の面積を計算する方法について学びます。
面積とは
まず、面積はどこで役に立つのかについて説明します。そのために、家の広さを考えてみましょう。
AさんとBさんが家の広さを競っているとします。そして以下のように主張しています。
- Aさん「私の家は4階建なのでBさんより広い」
- Bさん「私の家は20部屋あるのでAさんより広い」
どちらの家も広そうですね。(注意:嫌味に思われるのでこういう言動は控えましょう)では、具体的にどちらが広いといえるでしょうか?ここで使用されるのが面積という概念です。まず、縦横1mの正方形の紙を用意します。そして、これらの紙を何枚、家に引き詰められるのかで競います。これが面積のアイデアです。で、実際に敷き詰めたところ
- Aさん:20枚
- Bさん:20枚
でした。よって、家の広さはどちらも同じだということになります。(狭いですね)
ここで、縦横1mの正方形の面積をとかき「へいほうめーとる」と呼びます。よって、
- Aさん:20
- Bさん:20
となります。
長方形の面積
では、縦3m、横6mの長方形の面積を求めてみます。
この場合、1辺1mの正方形が
3☓6=18個
となるので、18となります。以上のことから
縦、横
の長方形の面積は
となる
ことがわかります。
三角形の面積
底辺がで高さが
の面積を計算します。まず、以下の図のように三角形は縦
、横
の長方形の半分となります。
よって、
底辺、高さ
の三角形の面積は
となります。
まとめ
以上まとめると以下のようになります。
- 長方形の面積:縦☓横
- 三角形の面積:底辺☓高さ/2
その他の図形の面積
長方形や三角形の面積以外にも様々な
- 平方四辺形
- 台形
- ひし形
の面積を計算します。ただし、
これらの公式は三角形の面積や長方形の面積が計算できれば導けます。
よって、覚える必要はありません。
平方四辺形
底辺、高さ
の平方四辺形の面積は以下の図のように三角形2つに分ければ計算できます。
台形
下辺、上辺
、高さ
の台形の面積も同様に2つの三角形にわければ計算できます。
ひし形
対角線の長さがの面積は以下の用に2つの三角形にわければ計算できます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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