関数

カテゴリ：微積分

これまで実数の連続性についてまなんできました。

今回はいよいよ実数の連続性から一歩すすんで「関数」についてかんがえます。

いまある区間 $[a,b]$ が与えられているとします。

この区間の任意の値

　 $a\leq x\leq b$

のことをこの区間における変数といいます。

ようするに区間のある点のことですね。

先ほどのべた区間内における変数 $x$ に対応して、それぞれ変数 $y$ が与えられるとします。

このとき、 $y$ を $x$ の関数といい、

　 $y=f(x),y=F(x)$

などとかきます。

$x$ は自由に変動するので独立変数といいます。

一方、 $y$ は $x$ に依存して変わるので従属変数といいます。

また、関数 $y$ は区間 $[a,b]$ で定義されているので、区間 $[a.b]$ のことを関数 $y$ の定義域といいます。

【例１】 $y=x^{2}$ は区間 $(-\infty,\infty)$ における $x$ の関数です。

【例２】 $y=\sqrt{1-x^{2}}$ は区間 $[-1,1]$ における関数です。

【例３】 $z=xy$ は変数 $x,y$ の区間がそれぞれ $(-\infty,\infty),(-\infty,\infty)$ となる $x,y$ の関数です。

著者：安井真人(やすい　まさと)
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