微分係数と傾き
カテゴリ:微積分
関数のグラフをかくときに役に立つ以下の定理を証明します。
定理22. ある区間において常に
ならば、
は単調に増大する
ならば、
は単調に減少する
ならば、
は定数である
証明
ある区間において常にであるとします。
すると平均値の定理より、区間内の任意の二点において、それらの中間の一点
に関して
が成り立ちます。よってならば
となります。ゆえに関数は単調に増加します。
他の二つも同様に証明できます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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