偏微分
カテゴリ:微積分

はじめに一次元の微分について復習しましょう。
まず、関数の微分は
でした。
この値は接線の傾きを意味するのでしたね。
そして、微分の際は
より大きい値から近づける
より小さい値から近づける
の二通りがありました。
たとえば、
の場合は、正から近づけると
で、負から近づけると
となります。
このように
近づく方向によって、微分係数が異なります。
ですから、近づき方はとても重要なのです。
二次元での近づき方
一次元の場合は、大きい値か小さい値の二通りの近づき方がありました。
しかし、二次元の場合は無数の近づき方があります。
たとえば、原点に近づく方法にしても
のようにたくさんあります。
これが一次元と多次元の違いです。
偏微分
でもこうも多くの近づき方を調べていてもきりがありません。
そこで
基本的な近づき方をとりあえすおさえておこう
というのが偏微分の考え方です。
基本的な近づき方は何かというと、
二次元の場合は
軸に平行な方向
軸に平行な方向
です。すなわち、
一つの変数以外は固定して、微分するのが偏微分です。
関数の偏微分は以下のようになります。
単に、一つの変数だけに注目して微分するだけです。
これが偏微分です。
問題
関数
において
(1)
(2)
(3)
(4)
を求めよ。
解答
(1)
(2)
(3)
(4)
著者:安井 真人(やすい まさと)
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