積分
カテゴリ:微積分
n次元体積
あるn次元の有界閉区間
のn次元体積を
と定義します。
たとえば、
の体積は
となります。
分割
一次元空間の分割とは、
の内点で分けることをいいます。
たとえば
とを分割することができます。
n次元の場合も、同じように分割できます。たとえば
は
,
と
,
に分割できます。
一般の閉区間は閉区間の和で
と表すことができます。
リーマン和
閉区間で定義された関数
のリーマン和は以下のように定義します。
まず、閉区間をで分割し、それぞれ分割した閉区間
の任意の点を
とし
をリーマン和といいます。
例
たとえば
の区間のリーマン和を考えましょう。
まず、区間を
と分割します。そして、それぞれの区間の点を
とします。するとリーマン和は
となります。
積分
分割を細かくしていき、0に近づけた際にリーマン和が収束するとき、は
で可積分であるといいます。そして
とかきます。つまり
となります。ここで、は分割
のうちの最大値となります。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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