積分の単調性
カテゴリ:微積分
積分の線形性に引き続き、積分の単調性について解説します。
積分の単調性とは以下の定理のことをいいます。
定理
関数が領域
上で積分可能で
が上のすべての点で成り立つならば、
が成り立ちます。
証明
任意にを分割します。
そして、分割した上の任意の点を
とします。
すると仮定から
が成り立ちます。よって
とすれば、
が得られます。
著者:安井 真人(やすい まさと)
@yasui_masatoさんをフォロー
カテゴリ:微積分
積分の線形性に引き続き、積分の単調性について解説します。
積分の単調性とは以下の定理のことをいいます。
関数が領域
上で積分可能で
が上のすべての点で成り立つならば、
が成り立ちます。
任意にを分割します。
そして、分割した上の任意の点を
とします。
すると仮定から
が成り立ちます。よって
とすれば、
が得られます。
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