逆行列の計算方法

カテゴリ：線形代数

逆行列の計算法について解説します。

ここではガウスの消去法のようにして逆行列を計算します。

逆行列を計算する

まず、試しに

　 $A=\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right]$

の逆行列を計算します。はじめに行列 $A$ と単位行列を並べます。つまり

　 $\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right|\left. \begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

とします。あとは、これをガウスの消去法のようにして $A$ を単位行列に変換していきます。

　 $\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&3\end{array}\right|\left. \begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\\\rightarrow\left[\begin{array}{cc}1&1/2\\5&3\end{array}\right|\left.\begin{array}{cc}1/2&0\\0&1\end{array}\right],R_{1}/2\rightarrow R_{1}\\\rightarrow\left[\begin{array}{cc}1&1/2\\0&1/2\end{array}\right|\left.\begin{array}{cc}1/2&0\\-5/2&1\end{array}\right],R_{2}-5R_{1}\rightarrow R_{2}\\\rightarrow\left[\begin{array}{cc}1&1/2\\0&1\end{array}\right|\left.\begin{array}{cc}1/2&0\\-5&2\end{array}\right],2R_{2}\rightarrow R_{2}\\\rightarrow\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right|\left.\begin{array}{cc}3&-1\\-5&2\end{array}\right],R_{1}-R_{2}/2\rightarrow R_{1}$