ベクトル空間でない例
カテゴリ:線形代数

前回、上の点の集合に
和:,
スカラー倍:
を入れるとベクトル関数になることを紹介しました。
今回はベクトル空間でない例を紹介します。
以下にベクトル空間の定義をのせておきます。
ベクトル空間
集合を考える。そして、この集合の元を
とする。集合がベクトル空間であるとは以下の2つが成り立つことをいう。
【ベクトル空間の条件1】
- 零ベクトルと呼ばれる特別な元
がただひとつ存在して、
のすべての元
に対して
が成り立つ。
の任意の元
に対して、
となる元
が存在する
が成り立つ。
【ベクトル空間の条件2】
さらに、の任意の実数
に対して、
の
倍と呼ばれる
の 元
が存在し
が成り立つ。
ベクトル空間でない集合
上の点の集合に
和:,
スカラー倍:
をいれたものはベクトル空間でない。
確かめるのは簡単です。
例えば、は先程のべた集合に属します。しかし、その和
はなので
は成り立ちません。
ですから、上に述べた集合はベクトル空間とはならないのです。
上の点に和とスカラー倍をいれてもベクトル空間ではありません。
これも確かめてみてください。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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