線形従属と線形独立
カテゴリ:線形代数

2次元平面を表現する際、座標という概念を使っていました。
例えば、
といった感じですね。
これをベクトル
で書けば
となります。
これは、ベクトルだけで2次元平面全体を
と書き表すことができます。
座標の概念をベクトル空間へ導入するのがねらいです。
ベクトルの選び方が大事
適当にベクトルを2つ選べば2次元平面全体を表現できるのでしょうか?
そうではありません。例えば、
なら2次元平面全体を表現できません。
要するに、平行なベクトルを選んではいけないということです。
つまり、ベクトルに対して
が成り立つようながある場合はだめということです。
このことは
で以外で、この式が成り立つ
が存在してはだめと言い換えることができます。
用語の説明
最後に用語を説明して終わります。
線形結合と従属
をベクトルの線形結合という。
そして、
が以外で成り立つ
が存在するとき,
は線形従属であるという。
線形従属でない場合、は線形独立であるという。
よって、線形独立なベクトルを選べば2次元平面を表すことができるということです。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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