線形空間における基底
カテゴリ:線形代数

平面ベクトルにおいては
を使えば、すべての平面ベクトルを線形結合
で表現できます。もちろん、でなくても
としても
で平面ベクトルを表現できます。ただし、
の場合は、線形結合
ではすべての平面ベクトルを表現できません。例えば、は表現できません。
つまり、線形独立なベクトル(平行でないベクトル)を2つ選べばいいわけですね。
以上のことを線形空間で定義すると以下のようになります。
基底の定義
線形空間の有限個のベクトル
が
が線形独立
の任意のベクトルが、
の線形結合で表せる
を満たすとき、は
の基底であるといいます。
これで、線形空間に座標軸のようなものが埋め込まれたわけです。
平面ベクトルと対応づけて考えれば当たり前のことですね。
しっかり、定義を理解しておきましょう。
著者:安井 真人(やすい まさと)
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